Brunner-Munzel検定

対応のない2群間の検定手法として、 Brunner-Munzel検定が話題になっていたので、自分用メモとして記録。参考にしたサイトは次の２つ

• 奥村先生による理論説明：Brunner-Munzel検定
• hoxo_mさんによる他の検定法との数値比較：マイナーだけど最強の統計的検定 Brunner-Munzel 検定

上記サイトで比較してある検定法とその特性

• Studentのt検定：正規性と等分散性を仮定
• Welchのt検定：不等分散であってもよいが正規性を仮定
• Mann-WhitneyのU検定：正規性は仮定しないが不等分散の状況では精度が落ちる
• Brunner-Munzel検定：正規性も等分散性の仮定もない

正規性も等分散性も成り立たない状況では、平均値の比較ならWelchのt検定、中央値の比較ならBrunner-Munzel検定が検定精度がよい傾向にある。

Brunner-Munzel検定

library(lawstat)
x <- c(1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,1,1)
y <- c(3,3,4,3,1,2,3,1,1,5,4)
brunner.munzel.test(x, y)

## 
##  Brunner-Munzel Test
## 
## data:  x and y
## Brunner-Munzel Test Statistic = 3.1375, df = 17.683, p-value =
## 0.005786
## 95 percent confidence interval:
##  0.5952169 0.9827052
## sample estimates:
## P(X<Y)+.5*P(X=Y) 
##         0.788961

（補足）Studentのt検定

t.test(x,y,var.equal=TRUE)

（補足）Welchのt検定

t.test(x,y,var.equal=FALSE)

（補足）Mann-WhitneyのU検定

wilcox.test(x,y,)